11 दो संख्याओं 9 और 15 का तृतीय अनुपात क्या होगा? - 11 do sankhyaon 9 aur 15 ka trteey anupaat kya hoga?

इसे सुनेंरोकेंअनुक्रमानुपात और समानुपात अनुक्रमानुपात को अनुक्रमानुपाती चिह्न अल्फा (α) से निरूपित किया जाता है। अनुक्रमानुपाती चिह्न को हटाने के लिए अनुक्रमानुपाती चिह्न के एक तरफ के व्यंजक को (सामान्यतः दायीं ओर) एक नियतांक से गुणा कर दिया जाता है जिसे अनुक्रमानुपाती नियतांक कहा जाता है।

समानुपात के कितने प्रकार है?

समानुपात के प्रकार

• वित्तानुपाती
• विलोमानुपाती
• अनुलोमानुपाती
• मिश्र समानुपात

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मध्यानुपाती का सूत्र क्या होता है?

इसे सुनेंरोकेंb^2= ac. b=√ac.

32 और 18 का मध्यानुपाती क्या होगा?

8 तथा 18 मध्यानुपाती है?

2.4 तथा 3.6 का प्रथम समानुपाती क्या होगा?

अनुपात और समानुपात में अंतर

समानुपात क्या है इसके विभिन्न प्रकारों को उदाहरण द्वारा स्पष्ट कीजिए?

इसे सुनेंरोकेंसमानुपात की परिभाषा क्या है – Smanupat Ki Paribhasha दो एक जैसे अनुपातों को समानुपात कहा जाता है दूसरे शब्दों में दो अनुपातों के बराबर भाग को Smanupat कहा जाता है जिसमे एक अनुपात दुसरे के बराबर होता है। जब a/b = c/d हो, तो इसे समानुपात कहते है इसे a : b : : c : d लिखा जाता है।

अनुपात और समानुपात कैसे निकालते हैं?

इसे सुनेंरोकेंएक अनुपात को एक भिन्न भी समझा जा सकता है। दो अनुपात तुल्य कहलाते हैं, यदि उनकी संगत भिन्न तुल्य हों। चार राशियाँ एक समानुपात में कही जाती हैं, यदि पहली और दूसरी राशियों का अनुपात तीसरी और चौथी राशियों के अनुपात के बराबर हो। दोनों अनुपातों को बराबर दर्शाने के लिए संकेत ‘: :’ या ‘ = ‘ का प्रयोग किया जाता है।

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36 और 121 का मध्यानुपाती क्या होगा?

इसे सुनेंरोकें∴ मध्यानुपाती 66 है।

25 और 121 का मध्यानुपाती क्या होगा?

इसे सुनेंरोकेंमाना 25 और 121 का मध्यानुपाती x है। ∴ मध्यानुपाती 55 है।

विततानुपात क्या है?

इसे सुनेंरोकेंयदि राशियोंa,b,c,d ,…… आदि इस प्रकार हो की a/b=b/c=c/d……. तो राशियां विततानुपाति कहलाती हैं। दिये गये दो अनुपातों का मध्यपनुपाती उनके गुणनफल का वर्गमुल होता है।

अनुपात कैसे बनाएं?

इसे सुनेंरोकेंअनुपात कैसे निकालें – Anupat Kaise Nikale? दो संख्याओं को एक – दूसरी से भाग देने पर उन संख्याओं का अनुपात प्राप्त होता है। जैसे a और b दो सँख्याएँ है तो a/b इनका अनुपात होगा। अगर हमें दो संख्याओं 3 और 7 का अनुपात निकालना हो तो 3/7 इनका अनुपात होगा।

50 पैसे का ₹ 5 का अनुपात क्या होगा?

इसे सुनेंरोकें50 पैसे, 1 रुपए और 5 रुपए का अनुपात 2 : 3 : 5 है।

9 तथा 12 का तृतीय समानुपाती क्या होगा?

इसे सुनेंरोकें∴ 9 और 12 का तीसरा अनुपात 16 है।

मिश्र अनुपात कैसे निकाले?

इसे सुनेंरोकेंदिए गए अनुपात 2 : 3, 3 : 4 और 4 : 3 हैं। जब दो या दो से अधिक अनुपातों को एक दूसरे से गुणा किया जाता है, तो इसे मिश्र अनुपात कहा जाता है।

30 दिनों का 36 घंटों से अनुपात क्या होगा?

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इसे सुनेंरोकेंअनुपात ज्ञात कीजिए : (a) ₹ 5 का 50 पैसे से (b) 15 kg का 210 g से (c ) 9m का 27 cm से (d) 30 दिनों का 36 घंटो से Get Answer to any question, just click a photo and upload the photo and get the answer completely free, UPLOAD PHOTO AND GET THE ANSWER NOW! ratio=720/36=20/1=20:1.

₹ 1 में कितने पैसे होते हैं?

इसे सुनेंरोकेंएक रुपया में 100 पैसे होते हैं । भारतीय रुपये का प्रतीक “₹” है ।

12 और 30 का तृतीय समानुपात कितना होगा?

इसे सुनेंरोकें12 और 30 के तीसरे आनुपातिक और 9 और 25 के आनुपातिक अनुपात के बीच अनुपात है 2:1 ख। 5:1 सी। 7:15 घ।

9 और 25 का मध्यानुपाती क्या होगा?

इसे सुनेंरोकेंb=√9×25. b=3×5.

मध्यानुपाती क्या होता है?

इसे सुनेंरोकेंजब 24, 30, 36 और 46 में प्रत्येक से x घटाया जाता है, तो इस क्रम में प्राप्त संख्याएँ समानुपाती हैं। (2x + 3) और (3x + 2) के बीच मध्यानुपाती क्या है? Q2. यदि 52, 47, 20 और 19 में से प्रत्येक से x घटाया जाए, तो इस क्रम में प्राप्त संख्याएँ समानुपाती होती हैं।

यदि चार राशियाँ इस प्रकार हों कि पहली और दूसरी राशियों का अनुपात तीसरी और चाैथी राशियों के अनुपात के बराबर हो, तो ऐसी राशियाँ समानुपाती कहलाती हैं।

अर्थात् a, b, c, d समानुपाती राशियाँ कहलाएँगी।

यदि a : b = c : d ⇒ a⁄b = c⁄d

यदि a, b, c, d समानुपाती है, तो

    ad = bc

अर्थात् बाह्य पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल

■ a, b, c, d समानुपाती राशियों में पहला और चौथा (a और b) को बाह्य पद तथा दूसरा और तीसरा (b, c) को मध्य पद कहते हैं।

सतत् या वितत् या संलग्न समानुपात

   ■ जब तीन सजातीय राशियों में से पहली और दूसरी राशि का अनुपात दूसरी और तीसरी राशि के अनुपात के बराबर हो, तो ऐसी राशियाँ सतत् समानुपाती कहलाती है।

   ■ यदि a : b = b : c = c : d = d : e .... तो इस प्रकार a, b, c, d, e .... भी सतत् समानुपाती ही कहलाती हैं।

    यदि a, b, c सतत् समानुपाती हो, तो b को a और c का मध्य समानुपाती कहते हैं।

    यदि a, b, c समानुपाती हैं, तो a : b = b : c

अर्थात् a × c = b × b

    ⇒ ac = b²

    ⇒ b = √ac

मध्य पद = √बाह्य पदों का गुणनफल

महत्त्वपूर्ण सूत्र

• दो राशियों a और b का मध्यानुपाती = √ab
• यदि a, b, c, d समानुपाती हो, अर्थात् a : b = c : d तो a × d = b × c से निम्नांकित सूत्र निकाले जा सकते हैं।
• a = bc⁄d अर्थात् पहला पद = दूसरा पद × तीसरा पद⁄चौथा पद
• b = ad⁄c अर्थात् दूसरा पद = पहला पद × चौथा पद⁄तीसरा पद
• c = ad⁄c अर्थात् तीसरा पद = पहला पद × चौथा पद⁄दूसरा पद
• d = bc⁄a अर्थात् चौथा पद = दूसरा पद × तीसरा पद⁄पहला पद

• यदि a : b, c : d तथा e : f  तो इनका मिश्र अनुपात ace : bdf
• x को a : b के अनुपात में बाँटना हो, तो 

        पहला भाग = a⁄a + b × x

        दूसरा भाग = b⁄a + b × x

• x को a : b : c में बाँटना हो, तो

        पहला भाग = a⁄a + b + c × x

        दूसरा भाग = b⁄a + b + c × x

        तीसरा भाग = c⁄a + b + c × x

• a, b का तृतीयानुपाती = b²⁄a जहाँ a, b, c समानुपात में हों।

IMPORTANT TRICKS

TRICK - 1

    ■ अनुपात निकालना तभी संभव है जब राशियाँ सजातीय हो। यदि राशि सजातीय न हो, तो उसे सजातीय बना लें।

उदाहरण : 25 सेमी. और 1 मी. का अनुपात क्या है?

हल : 1 मी. = 100 सेमी.

    25 सेमी. और 100 सेमी. का अनुपात

    25⁄100 = 1: 4

TRICK - 2

    ■ यदि प्रथम, द्वितीय, तृतीय तथा चतुर्थ समानुपाती a, b, c तथा d हो, तो a× d = b × c

a = b × c⁄d, b = a × d⁄c

c = a × d⁄2, d = b × c⁄a

उदाहरण : यदि 4 : 5 :: 8 : x तब x का मान ज्ञात कीजिए।

हल : x = 5 × 8⁄4 = 40⁄4 = 10 

TRICK - 3 

    ■ यदि b और c दो संख्याएँ हो, तो प्रथम समानुपाती a = b²⁄c

उदाहरण : 8 और 2 दो संख्याएँ हैं तो इसका प्रथम समानुपाती क्या होगा?

हल : प्रथम समानुपाती = 8²⁄2 = 64⁄2 = 32

TRICK - 4

    ■ यदि a और c दो संख्याएँ है तो, इनका मध्य समानुपाती b = √ac

उदाहरण : 2 : b :: b : 8

हल : b = √8 × 2 = √16 = 4

TRICK - 5

    ■ यदि a और b दो संख्याएँ हैं तो इसका तृतीय समानुपाती c = b²⁄a

उदाहरण : 4 और 2 का तृतीय समानुपाती क्या होगा?

हल : 4 और 2 का तृतीय समानुपाती = 2²⁄4 = 4⁄4 = 1

TRICK - 6

    ■ a,b एवं c का चतुर्थ समानुपाती d = bc⁄a

उदाहरण : 4, 5 और 2 का चतुर्थ समानुपाती क्या होगा?

हल : चतुर्थ मसानुपाती = 2 × 5⁄4

    = 10⁄4 = 5⁄2

TRICK - 7

    ■ यदि A : B = x : y तथा B : C = p : q हों, तो

        A : C = x × p : y × q

        A : B : C = (x : y) × p : y × q

            = x × y : y × p : y × q

उदाहरण : यदि a और b की आय का अनुपात 2: 3 तथा b और c की आय का अनुपात 4: 5 है, तो a और c की आय का अनुपात क्या होगा तथा a, b और c की आय का अनुपात क्या होगा?

हल : a : b = 2 : 3

    b : c = 4 : 5

    a : c = 2 × 4⁄3 × 5 = 8⁄15 = 8 : 15

    a : b : c = 2 × 4 : 4 × 3 : 3 × 5

    = 8 : 12 : 15

उदाहरण : यदि A का भाग B के भाग का 2⁄3 तथा B का भाग C के भाग का 3⁄4 हो, तो A : C का मान क्या होगा?

हल : A : C = 2 × 3 : 3 × 4 = 1 : 2

[ A = 2⁄3B ⇒ A : B = 2 : 3

इसी प्रकार, B : C = 3 : 4]

TRICK - 8

    ■ यदि A : B = x : y,  B : C = p : q तथा C : D = m : n हो तो

• A : D = x ×p × m : y × q × n 
• A : B : C : D

    = (xp : yp : yq) × (m : y × q × n)

    = xpm : ypm : yqm : yqn

उदाहरण : यदि A : B = 4 : 5, B : C = 6 : 7, C : D = 8 : 9 तो A : D = ?,

A : B : C : D = ?

हल : A : D = 4 × 6 × 8⁄5 × 7 × 9 = 192⁄315 = 64⁄105

A : D = 64 : 105

A : B : C : D = 4 × 6 × 8 : 5 × 6 × 8 : 5 × 7 × 8 : 5 × 7 × 9

192 : 240 : 280 : 315

TRICK - 9

    ■ यदि किसी राशि R को A और B के बीच a : b के अनुपात में बाँटना हो, तो

A का हिस्सा = a⁄a + b × R

B का हिस्सा = b⁄a + b × R

A और B का अन्तर = a और b का अन्तर⁄a + b × R

उदाहरण : राम और श्याम ने मिलकर ₹ 1460 जमा किए यदि दोनों के हिस्से का अनुपात 2: 3 हो, तो राम ने कितनी राशि जमा की और राम एवं श्याम की राशि का अन्तर बताएँ।

हल : राम का हिस्सा = 2⁄2 + 3 × 1460

    = 2⁄5 × 1460 = 2 × 292 = 584

राम और श्याम के हिस्से का अन्तर

    = 3 - 2⁄3 + 2 × 1460 = 1 × 1460⁄5 = ₹292

TRICK - 10

    ■ यदि A और B का अनुपात a : b हो और A का हिस्सा x है तो B का हिस्सा = b⁄a × x, कुल राशि = a + b⁄a × x

    ■ A और B के हिस्से का अन्तर = a - b⁄a × x

नोट: इसी प्रकार यदि B का हिस्सा दिया जा रहा हो, तो A का हिस्सा = a⁄b × x आदि निकाल लें।

उदाहरण : यदि x और y के धन का अनुपात 3: 4 है और a का धन ₹21 है, तो कुल धन बताएँ।

हल : कुल रशि = 3 + 4⁄3 × 21 = 7 × 21⁄3 = ₹49

TopicMCQs

TopicsMCQsसंख्‍या पद्धतिसंख्‍या पद्धतिसरलीकरणसरलीकरणलघुत्‍तम समापवर्तक तथा महत्‍तम समापवर्तकलघुत्‍तम समापवर्तक तथा महत्‍तम समापवर्तकअनुपात और समानुपातअनुपात और समानुपातऔसतऔसतआयुआयुप्रतिशतप्रतिशतलाभ/हानि + बट्टालाभ/हानि + बट्टासाधारण ब्याज / चक्रवृद्धी ब्याजसाधारण ब्याज / चक्रवृद्धी ब्याजमिश्रणमिश्रणसाझेदारीसाझेदारीकाम और समयकाम और समयपाइप और टंकीपाइप और टंकीचाल, समय और दूरीचाल, समय और दूरीनाव और धारानाव और धाराक्षेत्रफल और परिमापक्षेत्रफल और परिमापआयतन तथा पृष्ठीय क्षेत्रफलआयतन तथा पृष्ठीय क्षेत्रफलत्रिकोणमितित्रिकोणमितिप्रायिकताप्रायिकता

15 और 24 का तृतीय अनुपात क्या होगा?

तृतीय अनुपाती कैसे निकाला जाता है?

16 और 40 का तृतीय अनुपात क्या होगा?

12 और 30 का तृतीय अनुपात क्या होगा?