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पहले, मैं समझाता हूँ कि आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होते हैं।उसके बाद, मैं सूत्र समझाऊंगा और क्यूब्स और आयताकार समांतर चतुर्भुजों का आयतन और सतह क्षेत्र कैसे ज्ञात करूं।
घन और घनाभ क्या हैं?यदि आप विकास आरेखों के प्रकार जानना चाहते हैं, तो कृपया इस लेख को देखें।
[ग्रेड 4] एक घन क्या है?एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज क्या है?
इस बार की थीम [क्यूब्स और क्यूबॉइड्स] है!समझाने के लिए सामग्री!घन क्या होता है इसकी परिभाषा...
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सामग्री की तालिका
- वॉल्यूम क्या है
- पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या है
- घन मात्रा और सतह क्षेत्र
- घन का आयतन और सूत्र कैसे ज्ञात करें
- एक घन और सूत्र की सतह का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें
- घनाभ का आयतन और सतह क्षेत्र
- घनाभ का आयतन और सूत्र कैसे ज्ञात करें
- एक घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल और उसका सूत्र कैसे ज्ञात करें
- अन्य ठोस पदार्थों के बारे में क्या
वॉल्यूम क्या है
सबसे पहले, मैं समझाता हूं कि मात्रा क्या है।
यदि आप इसे अच्छी तरह से समझ लें तो सूत्र भूल जाने पर भी आप स्वयं गणना करने की क्षमता प्राप्त कर लेंगे।
आयतन "ठोस का आयतन" है।
आप "कितना पानी प्रवेश कर सकते हैं" के बारे में सोच सकते हैं! (यह थोड़ा अलग है, लेकिन कृपया इसे एक छवि के रूप में लें!)
जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, एक घन का आयतन जिसकी भुजा \(1cm\) \(1cm^1\) है।
"कितने \(1cm^3\) फिट हो सकते हैं" आयतन की अवधारणा है।
इकाई को "\(cm^3\): घन सेंटीमीटर" कहा जाता है।
एक घन का आयतन जिसकी भुजा \(1m\) \(1m^1\) है, और इकाई "घन मीटर" है।
पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या है
पृष्ठीय क्षेत्रफल वस्तुतः किसी ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल होता है।
उदाहरण के लिए, एक घन XNUMX वर्गों से घिरा एक ठोस होता है।
दूसरे शब्दों में, सतह क्षेत्र की गणना \ (वर्ग \ गुणा 6 \) के क्षेत्र द्वारा की जा सकती है।
पृष्ठीय क्षेत्रफल समतलों के उन सभी क्षेत्रफलों का योग होता है जिनसे ठोस बनता है!
इकाई \(cm^2\) "वर्ग सेंटीमीटर" है।
आप यहां विभिन्न आयतों का क्षेत्रफल ज्ञात करने का तरीका जान सकते हैं।
[प्रारंभिक 5] चतुर्भुजों के प्रकार और परिभाषाएँ और उनका क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें｜समांतर चतुर्भुज वर्ग आयत चतुर्भुज चतुर्भुज समचतुर्भुज
क्या आप वर्गों, आयतों, समांतर चतुर्भुजों, समचतुर्भुजों और समलंबों की परिभाषाओं के बीच अंतर बता सकते हैं और उनका क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें?यह काफी मुश्किल है, है ना?इस लेख में, मैंने वर्गों, आयतों, समांतर चतुर्भुजों, समचतुर्भुजों और चतुर्भुजों की परिभाषाएँ और क्षेत्रफल में अंतर समझाया।इसे समझने में आसान बनाने के लिए मैंने बहुत सारे आरेखों का उपयोग किया है, इसलिए कृपया इसे पढ़ें!
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घन मात्रा और सतह क्षेत्र
आइए अब सीखते हैं कि किसी घन का आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल कैसे ज्ञात किया जाता है।
घन का आयतन और सूत्र कैसे ज्ञात करें
एक घन वर्गों से घिरा एक ठोस होता है।
आयतन का सूत्र \(1 भुजा\गुना1 पक्ष\बार1 भुजा=\) है।
आइए एक प्रश्न हल करें!
इस घन की एक भुजा की लंबाई \(4cm\) है, इसलिए आयतन \(64cm^3\) है।
$$4cm\times4cm\times4cm=64cm^3$$
एक घन और सूत्र की सतह का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें
पृष्ठीय क्षेत्रफल उन सभी आकृतियों के क्षेत्रफलों का योग होता है जिनसे ठोस बनता है।
एक घन XNUMX वर्गों से बनी एक आकृति है।
दूसरे शब्दों में, आप \(वर्ग का क्षेत्रफल\गुना6\) की गणना कर सकते हैं।
आइए एक प्रश्न हल करें।
इस घन की भुजा की लंबाई \(1cm\) है, इसलिए वर्ग का क्षेत्रफल \(3\times3=3cm^9\) है।
इसलिए, सतह का क्षेत्रफल \(54सेमी^2\) है।ध्यान दें कि इकाइयां वॉल्यूम से अलग हैं!
घनाभ का आयतन और सतह क्षेत्र
एक घनाभ का आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल समझाइए।
घनाभ का आयतन और सूत्र कैसे ज्ञात करें
एक घनाभ का आयतन ज्ञात करने का सूत्र \(आयतन = लंबाई \ गुणा चौड़ाई \ गुना ऊँचाई \) है।
एक घन के विपरीत, एक आयताकार समांतर चतुर्भुज की भुजाओं की लंबाई अलग-अलग होती है, इसलिए सूत्र इस प्रकार है।
यह वर्गों और आयतों के क्षेत्रफल के सूत्र की तरह है!
आइए एक प्रश्न हल करें।
लंबाई \(3cm\), चौड़ाई \(4cm\), और ऊंचाई \(2cm\) है, इसलिए आयतन \(24cm^3\) है।
$$3\बार4\बार2=24$$
एक घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल और उसका सूत्र कैसे ज्ञात करें
एक घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल समझाइए।
एक आयताकार समांतर चतुर्भुज छह वर्गों, तीन प्रकार के आयतों से बना एक त्रि-आयामी ठोस है।
एक दूसरे के सामने वाले आयतों का आकार बिल्कुल समान होता है, इसलिए कुल XNUMX के XNUMX प्रकार होते हैं।
सतह क्षेत्र प्राप्त करने के लिए इन क्षेत्रों को एक साथ जोड़ें।
ऐसा कोई सूत्र नहीं है जिसे सूत्र कहा जा सके।आयत का क्षेत्रमांगा जाए!
आइए एक समस्या का समाधान करें।
यह घनाभ के समान घनाभ है जिसका आयतन पहले प्राप्त किया गया था।
① नीचे और छत के आयत \(3\times4=12cm^2\) हैं।
② आगे और पीछे के आयत \(4\times2=8cm^2\) हैं।
③ दाएँ और बाएँ आयत \(3\times3=6cm^2\) हैं।
सतह क्षेत्र को ①, ②, और ③ के क्षेत्रों को जोड़कर और योग को 2 से गुणा करके प्राप्त किया जा सकता है। (चूंकि ①, ②, और ③ के लिए दो आयत हैं, उन्हें दोगुना करें।)
$$(12+8+6)\बार2=26\बार2=52$$
ऊपर से, सतह का क्षेत्रफल \(52सेमी^2\) है।
अन्य ठोस पदार्थों के बारे में क्या
[क्यूब्स और आयताकार समांतर चतुर्भुज] जो मैंने इस बार समझाया आश्चर्यजनक रूप से, कई ठोस हैं।
- त्रिकोणीय प्रिज्म
- सिलेंडर
- त्रिकोणीय पिरामिड
- चौकोर पिरामिड
और इतने पर।
ये मूल रूप से समान हैं, लेकिन वॉल्यूम की गणना करते समय, यह याद रखना अच्छा होता है \(वॉल्यूम = बेस एरिया \ गुणा ऊंचाई \)।
इस बार इसे समझना आसान बनाने के लिए, घन "\(1 भुजा\गुना1 भुजा\बार1 भुजा=\)" है।
लेकिन आयतन का मूल \(आयतन = आधार क्षेत्रफल\गुना ऊँचाई\) है।यदि आप इस सूत्र को याद रखते हैं, तो आपको ठोस के आयतन के बारे में चिंता करने की ज़रूरत नहीं होगी, इसलिए इसे अपने सिर के कोने में रखने की सलाह दी जाती है!